চার্লসের সূত্র (Charles's Law)

চার্লসের সূত্র (Charles's Law)

স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস (1°C) তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য ওই গ্যাসের 0°C তাপমাত্রার আয়তনের 1/273 অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।

গাণিতিক ব্যাখ্যা

ধরা যাক, 0°C তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন = V₀

তাহলে, স্থির চাপে তাপমাত্রা 1°C বাড়ালে গ্যাসের আয়তন বৃদ্ধি পায়: V₀ × (1/273)

সুতরাং, 1°C তাপমাত্রায় নতুন আয়তন হবে:

V₁ = V₀ + V₀ × ½Þ&;

একইভাবে, স্থির চাপে তাপমাত্রা 0°C থেকে t°C বাড়ালে গ্যাসের আয়তন বৃদ্ধি পায়: V₀ × (t/273)

অতএব, t°C তাপমাত্রায় গ্যাসের চূড়ান্ত আয়তন (V_t) হবে:

V_t = V₀ + V₀ × (t / 273)

V_t = V₀ (1 + t / 273)

পরম শূন্য তাপমাত্রা (Absolute Zero Temperature)

যদি চার্লসের সূত্রে তাপমাত্রা কমিয়ে t = -273°C করা হয়, তবে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

V_-273 = V₀ [1 + (-273 / 273)]

V_-273 = V₀ (1 - 1) = 0

অর্থাৎ, -273°C তাপমাত্রায় স্থির চাপে গ্যাসের আয়তন সম্পূর্ণ শূন্য (0) হয়ে যায়। এই বিশেষ তাপমাত্রাকেই পরম শূন্য তাপমাত্রা বলে।

নোট (Note):

পরম শূন্য তাপমাত্রার প্রকৃত নিখুঁত মান সেলসিয়াস স্কেলে -273.15°C এবং কেলভিন স্কেলে এটি 0 K।

উষ্ণতার পরম বা কেলভিন স্কেল

উষ্ণতার যে স্কেলে -273°C উষ্ণতাকে 0 ধরে উষ্ণতা মাপা হয় এবং উষ্ণতার প্রতি ডিগ্রির মানকে সেলসিয়াস স্কেলের এক ডিগ্রি মানের সমান ধরা হয়, তাকে উষ্ণতার পরম স্কেল বা কেলভিন স্কেল বলা হয়।

এই স্কেলে উষ্ণতার পাঠকে K চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পরম তাপমাত্রাকে T দিয়ে লেখা হয় (অর্থাৎ T K)।

সেলসিয়াস স্কেলে কোনো উষ্ণতা t°C হলে, কেলভিন স্কেলে তার মান হবে:

T = 273 + t

বাস্তবে কি গ্যাসের আয়তন শূন্য হওয়া সম্ভব?

না, বাস্তবে কোনো গ্যাসের আয়তন কখনোই শূন্য হতে পারে না। কারণ আয়তন শূন্য হওয়ার অর্থ হলো পদার্থটির অস্তিত্বই মহাবিশ্ব থেকে বিলুপ্ত হয়ে যাওয়া, যা প্রকৃতির মৌলিক নিয়মের পরিপন্থী। বাস্তব ক্ষেত্রে যা ঘটে তা নিচে আলোচনা করা হলো:

1. অবস্থার পরিবর্তন: কোনো গ্যাসকে ঠান্ডা করতে করতে পরম শূন্য তাপমাত্রার কাছাকাছি নিয়ে যাওয়ার অনেক আগেই সেটি তরল বা কঠিন পদার্থে রূপান্তরিত হয়ে যায়। আর পদার্থ যখন তরল বা কঠিন হয়ে যায়, তখন তার ওপর চার্লসের গ্যাস সূত্রটি আর কার্যকর থাকে না।
2. কোয়ান্টাম মেকানিক্সের নিয়ম: আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান (Quantum Mechanics) অনুযায়ী, অণু বা পরমাণুগুলোকে কখনোই 100% স্তব্ধ বা গতিহীন করা সম্ভব নয়। একদম সর্বনিম্ন শক্তির স্তরেও তাদের মধ্যে সামান্যতম শক্তি বা কম্পন অবশিষ্ট থাকে, যাকে "Zero-point energy" বলা হয়।

কেলভিন স্কেল অনুযায়ী চার্লসের সূত্র

এখন আমরা পরম তাপমাত্রার সাপেক্ষে চার্লসের সূত্রটিকে নতুনভাবে রূপ দেব।

ধরা যাক,

• 0°C তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন = V₀
• t₁°C তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন = V_t1
• t₂°C তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন = V_t2

কেলভিন স্কেলে এই তাপমাত্রা দুটির মান যথাক্রমে T₁ এবং T₂ হলে:

T₁ = 273 + t₁

T₂ = 273 + t₂

মূল চার্লসের সূত্র অনুসারে:

V_t1 = V₀ [1 + (t₁ / 273)] = V₀ [(273 + t₁) / 273] = V₀ (T₁ / 273)

একইভাবে,

V_t2 = V₀ (T₂ / 273)

এখন এই সমীকরণ দুটিকে ভাগ করলে আমরা পাই:

V_t1 / V_t2 = T₁ / T₂

বা,

V / T = ধ্রুবক

V ∝ T

আধুনিক বিবৃতি: স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন (V), তার কেলভিন স্কেলের বা পরম তাপমাত্রার (T) সমানুপাতিক।

চার্লসের সূত্র সংক্ৰান্ত গাণিতিক সমস্যার সমাধান 

গ্যাসের ভর এবং চাপ স্থির থাকলে, চার্লসের সূত্রানুযায়ী গ্যাসের আয়তন তার পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক হয়। গাণিতিক সমস্যার সমাধানের জন্য আমরা নিচের সমীকরণটি ব্যবহার করি:

V₁ = V₂
T₁     T₂

এই সমীকরণের যে কোনো তিনটি রাশির মান জানা থাকলে চতুর্থ রাশির মান খুব সহজেই গণনা করা যায়। এখানে প্রতীকগুলোর অর্থ নিম্নরূপ:

• V₁ = গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন
• T₁ = গ্যাসের প্রাথমিক পরম তাপমাত্রা (Kelvin)
• V₂ = গ্যাসের চূড়ান্ত আয়তন
• T₂ = গ্যাসের চূড়ান্ত পরম তাপমাত্রা (Kelvin)

⚠️ সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সতর্কবার্তা:

চার্লসের সূত্রের অঙ্কে উষ্ণতাকে অবশ্যই কেলভিন স্কেলে (K) পরিবর্তিত করে নিতে হবে। যদি তাপমাত্রা সেলসিয়াস স্কেলে (°C)-এ থাকে, তবে তার সাথে 273 যোগ করে পরম তাপমাত্রায় রূপান্তর করতে হবে। [ T = t °C + 273 ]

গাণিতিক উদাহরণ (Example Problem)

প্রশ্ন: স্থির চাপে 27°C তাপমাত্রায় কোনো গ্যাসের আয়তন 500 mL। চাপ অপরিবর্তিত রেখে তাপমাত্রা 127°C করা হলে গ্যাসটির চূড়ান্ত আয়তন কত হবে?

সমাধানের ধাপসমূহ:

1. প্রদত্ত তথ্যসমূহ লিখে পাই:

• প্রাথমিক আয়তন (V₁) = 500 mL
• প্রাথমিক তাপমাত্রা (t₁) = 27°C = (27 + 273) K = 300 K
• চূড়ান্ত তাপমাত্রা (t₂) = 127°C = (127 + 273) K = 400 K
• চূড়ান্ত আয়তন (V₂) = ? (গণনা করতে হবে)

2. চার্লসের সূত্র প্রয়োগ করে:

আমরা জানি, V₁ / T₁ = V₂ / T₂

বা, পক্ষান্তর করে পাই:

V₂ = (V₁ × T₂) / T₁

3. মান বসিয়ে গণনা:

V₂ = (500 × 400) / 300
V₂ = 200000 / 300
V₂ = 666.67 mL

উত্তর: গ্যাসটির চূড়ান্ত আয়তন হবে 666.67 mL।