Boyle's Law

বয়েলের সূত্র (Boyle's Law)

স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের যেকোনো গ্যাসের আয়তন, ওই গ্যাসের ওপর প্রযুক্ত চাপের ব্যস্তানুপাতিক।

গাণিতিক রূপ

ধরা যাক, স্থির তাপমাত্রায়  নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের চাপ P এবং আয়তন V।

বয়েলের সূত্রানুসারে:

V ∝ 1/P (যখন তাপমাত্রা T এবং গ্যাসের ভর স্থির)

বা, V = K/P (এখানে K = একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক)

বা, PV = K

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় K এর মান গ্যাসের পরিমাণের উপর নির্ভরশীল।

স্থির তাপমাত্রায় কোন নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ যদি পরিবর্তিত হয়ে P₁, P₂, P₃ … ইত্যাদি হয় এবং আয়তন যথাক্রমে V₁, V₂, V₃ ……. হয় তাহলে বয়েলের সূত্র অনুসারে,

P₁V₁ = P₂V₂ = P₃V₃ = ……… = K (একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক)

অর্থাৎ, স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের চাপ এবং আয়তনের গুণফল সবসময় ধ্রুবক (constant) থাকে।

একটি বাস্তব উদাহরণ

একটি বেলুনের কথা চিন্তা করা যাক। আপনি যদি হাত দিয়ে চেপে একটি ফোলা বেলুনের ওপর চাপ বাড়িয়ে দেন, তবে বেলুনের ভেতরের বাতাস সংকুচিত হয়ে বেলুনের আয়তন কমে যায়। আবার চাপ ছেড়ে দিলে আয়তন বেড়ে আগের মতো হয়ে যায়। এটাই বয়েলের সূত্রের বাস্তব প্রমাণ।

বয়েলের সূত্রের গাণিতিক সম্পর্কটি (PV = K) গ্রাফ বা লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রধানত তিনটি উপায়ে প্রকাশ করা হয়। স্থির তাপমাত্রায় এই লেখচিত্রগুলো অঙ্কন করা হয় বলে এদের সমোষ্ণ রেখা (Isotherm) বলা হয়। গ্রীক শব্দ 'Iso' মানে সমান এবং 'Therm' মানে তাপমাত্রা।

নিচে বয়েলের সূত্রের তিনটি প্রধান গ্রাফের বিস্তারিত আলোচনা করা হলো:

1. চাপ বনাম আয়তন (P vs V) লেখচিত্র

• অক্ষ: X-অক্ষে আয়তন (V) এবং Y-অক্ষে চাপ (P) স্থাপন।
• লেখচিত্রের প্রকৃতি: যে রেখাটি পাওয়া যায়, তা দেখতে ধনুকের মতো বাঁকা হয়। জ্যামিতিক ভাষায় এই ধরনের বক্ররেখাকে আয়তাকার অধিবৃত্ত (Rectangular Hyperbola) বলা হয়।
• ব্যাখ্যা: চাপ বাড়ালে আয়তন কমে এবং চাপ কমালে আয়তন বাড়ে। তাই রেখাটি ওপর থেকে নিচের দিকে নেমে যায়।

গ্রাফটি কী নির্দেশ করে?

• উচ্চ চাপ ও কম আয়তন: গ্রাফের একেবারে ওপরের বাম দিকের অংশটি লক্ষ করলে দেখা যায়, যখন চাপ (P) অনেক বেশি থাকে, তখন গ্যাসের আয়তন (V) খুব কম হয়।
• নিন্ম চাপ ও বেশি আয়তন: গ্রাফটি যখন ক্রমান্বয়ে ডান ও নিচের দিকে নেমে আসে, তখন দেখা যায় চাপ (P) যত কমছে, গ্যাসের আয়তন (V) তত বৃদ্ধি পাচ্ছে।
• অক্ষকে স্পর্শ না করা: এই বক্ররেখাটি যতই বর্ধিত করা হোক না কেন, এটি কখনো X-অক্ষ বা Y-অক্ষকে স্পর্শ করে না। কারণ গ্যাসের আয়তন কখনো শূন্য হতে পারে না (গ্যাসের অণুগুলোর নিজস্ব আয়তন আছে), আবার চাপও কখনো পুরোপুরি শূন্য করা সম্ভব নয়。

ভিন্ন ভিন্ন তাপমাত্রায় গ্রাফের পরিবর্তন (Effect of Temperature)

যদি আমরা একই গ্যাসের জন্য আলাদা আলাদা নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় (যেমন: T1, T2 এবং T3) কয়েকটি P vs V গ্রাফ আঁকি, তবে একাধিক সমোষ্ণ রেখা পাওয়া যাবে।

• মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব: তাপমাত্রা যত বাড়ানো হবে, সমোষ্ণ রেখাটি মূলবিন্দু (Origin) থেকে তত বেশি দূরের দিকে বা ওপরের দিকে সরে যাবে।
• সম্পর্ক: যদি উচ্চতা বা দূরত্ব অনুসারে তাপমাত্রা যথাক্রমে T1, T2 এবং T3 হয়, তবে তাদের সম্পর্ক হবে:
  T3 > T2 > T1
• কারণ: তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে গ্যাসের অণুগুলোর গতিশক্তি বাড়ে, যার ফলে একই চাপে গ্যাসের আয়তন আগের চেয়ে বেশি হয়। এই বাড়তি আয়তনের কারণেই গ্রাফটি ডান ও ওপরের দিকে স্থানান্তরিত হয়।

২. চাপ বনাম আয়তনের ব্যস্তানুপাতিক (P vs 1/V) লেখচিত্র

• অক্ষ: x-অক্ষে আয়তনের বিপরীত রাশি (1/V) und y-অক্ষে চাপ (P) ধরা হয়।
• লেখচিত্রের প্রকৃতি: এটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (Straight line passing through the origin) হয়।

গাণিতিক বিশ্লেষণ (কেন এটি সরলরেখা হয়?)

আমরা বয়েলের সূত্র থেকে জানি:

P = K · 1/V

এখন, আমরা যদি সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ y = mx এর সাথে এটি তুলনা করি (যেখানে y হলো উলম্ব অক্ষ, x হলো আনুভূমিক অক্ষ এবং m হলো সরলরেখার ঢাল বা slope):

• y = P
• x = 1/V
• m = K (ধ্রুবক)

যেহেতু সমীকরণটি y = mx রূপ নেয়, তাই গ্রাফটি কোনো বক্ররেখা না হয়ে একদম সোজা মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হয়। এর অর্থ হলো— 1/V এর মান যেভাবে বাড়বে, চাপ (P) ঠিক সেই অনুপাতে বৃদ্ধি পাবে।

যদি পরীক্ষাটি ভিন্ন ভিন্ন স্থির তাপমাত্রায় (ধরা যাক, T1, T2 এবং T3) করা হয়, তবে প্রতিবারই একটি করে আলাদা মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যাবে।

• ঢালের পরিবর্তন: তাপমাত্রা যত বেশি হবে, সরলরেখাটি Y-অক্ষ বা চাপের অক্ষের দিকে তত বেশি ঝুঁকে পড়বে। অর্থাৎ, তাপমাত্রা বাড়লে রেখাটির ঢাল (slope) বৃদ্ধি পায়।
• সম্পর্ক: যদি তিনটি ভিন্ন তাপমাত্রার রেখা পাওয়া যায়, তবে তাদের সম্পর্ক হবে:
  T3 > T2 > T1
• কারণ: উচ্চ তাপমাত্রায় গ্যাসের অণুগুলোর গতিশক্তি বেশি থাকে, যার ফলে নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য চাপও বেশি হয়। সমীকরণ অনুযায়ী, তাপমাত্রা বাড়লে ধ্রুবক K এর মান বাড়ে, আর K এর মান বাড়া মানেই সরলরেখার ঢাল (m) বেড়ে যাওয়া।

3. চাপ-আয়তনের গুণফল বনাম চাপ (PV vs P) লেখচিত্র

1. অক্ষ নির্ধারণ এবং গ্রাফের প্রকৃতি

বয়েলের মূল সূত্রানুযায়ী, স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের চাপ (P) এবং আয়তনের (V) গুণফল সবসময় একটি ধ্রুবক সংখ্যা হয়। অর্থাৎ, PV = K (ধ্রুবক)।

• এই সম্পর্কটি গ্রাফে দেখানোর জন্য X-অক্ষে চাপ (P) এবং Y-অক্ষে চাপ ও আয়তনের গুণফল (PV) স্থাপন করা হয়।
• এর ফলে যে লেখচিত্রটি পাওয়া যায়, তা X-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা (Horizontal straight line parallel to the x-axis) হয়।

2. বিস্তারিত ব্যাখ্যা (কেন এটি অনুভূমিক সরলরেখা হয়?)

বয়েলের সূত্র আমাদের বলে যে,যদি গ্যাসের চাপ 2 গুণ হয় বা, তবে তার আয়তন কমে ঠিক অর্ধেক হয়ে যাবে। ফলে তাদের গুণফল (PV) কিন্তু আগের মতোই থাকবে।

• গ্রাফে X-অক্ষ বরাবর ডানদিকে গেলে চাপের (P) মান ক্রমান্বয়ে বাড়তে থাকে।
• কিন্তু চাপ যতই বাড়ুক না কেন, Y-অক্ষ বরাবর PV-এর মান ওপরের দিকেও ওঠে না, নিচের দিকেও নামে না। এটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় স্থির থাকে।
• এই কারণেই রেখাটি একদম সোজা এবং X-অক্ষের সমান্তরাল হয়, যা প্রমাণ করে যে চাপের পরিবর্তনে PV-এর মানের কোনো পরিবর্তন হয় না।

(নোট: X-অক্ষে চাপের (P) পরিবর্তে যদি আয়তন (V) নিয়ে PV vs V গ্রাফও আঁকা হয়, তাহলেও গ্রাফটি একই রকম X-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা হবে।)

৩. ভিন্ন ভিন্ন তাপমাত্রায় গ্রাফের পরিবর্তন (Effect of Temperature)

যদি পরীক্ষাটি ভিন্ন ভিন্ন স্থির তাপমাত্রায় (যেমন: T1, T2 এবং T3) করা হয়, তবে প্রতিবারই X-অক্ষের সমান্তরাল আলাদা আলাদা রেখা পাওয়া যাবে।

• অবস্থানের পরিবর্তন: তাপমাত্রা যত বেশি হবে, সমান্তরাল সরলরেখাটি Y-অক্ষ বরাবর তত বেশি ওপরে অবস্থান করবে।
• সম্পর্ক: উচ্চতা অনুসারে তিনটি তাপমাত্রার সম্পর্ক হবে:
  T3 > T2 > T1
• কারণ: উচ্চ তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন স্বাভাবিকভাবেই বেশি থাকে। ফলে চাপ ও আয়তনের গুণফল অর্থাৎ PV-এর মানও বৃদ্ধি পায়। PV-এর মান বেড়ে যাওয়ার কারণে উচ্চ তাপমাত্রার রেখাটি গ্রাফে ওপরের দিকে স্থানান্তরিত হয়।